Diagramm Wellenprofile nach Stokes

Die dargestellten Wellenprofile werden berechnet nach der Stokesschen Wellentheorie fünfter Ordnung.
Die der Übersichtlichkeit halber im unteren Seitenbereich gegebenen Formeln hierzu stammen aus Skjelbreia und Hendrickson (1961).

Die Wellenlänge berechnet sich gemäß Dispersionsrelation zu \( L = \frac{g \cdot T^2}{2 \cdot \pi} \cdot \tanh( \frac{2 \cdot \pi}{L} \cdot h) = \frac{g \cdot T}{\omega} \cdot \tanh(k \cdot h) \).
Die restlichen angegebenen Parameter ergeben sich wie folgt: Wellenzahl \( k = \frac{2 \cdot \pi}{L} \), Kreisfrequenz \( \omega = \frac{2 \cdot \pi}{T} \), Ursell-Parameter \( U_R = \frac{H}{L} \cdot ( \frac{L}{h} )^3 = \frac{H \cdot L^2}{h^3} \), Erdbeschleunigung \( g = 9,81 \frac{m}{s^2} \).

Der Bereich möglicher Eingaben wird nach links durch die Grenze \( U_R = 26 \) und nach oben durch die Grenzsteilheit im Tiefwasser \( \frac{H_0}{L_0} = \frac{1}{7} \) eingeschränkt.

Stokessche Wellentheorie fünfter Ordnung nach Skjelbreia und Hendrickson (1961):

\( k \cdot \eta = k \cdot \eta_1 (x,t) + k \cdot \eta_2 (x,t) + k \cdot \eta_3 (x,t) + k \cdot \eta_4 (x,t) + k \cdot \eta_5 (x,t) \)

\( \qquad = k \cdot a \cdot \cos(k \cdot x - \omega \cdot t) \\ \qquad \quad \qquad + \big[ (k \cdot a)^2 \cdot B_{22} + (k \cdot a)^4 \cdot B_{24} \big] \cdot \cos \big[ 2 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad + \big[ (k \cdot a)^3 \cdot B_{33} + (k \cdot a)^5 \cdot B_{35} \big] \cdot \cos \big[ 3 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad \qquad + (k \cdot a)^4 \cdot B_{44} \cdot \cos \big[ 4 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad + (k \cdot a)^5 \cdot B_{55} \cdot \cos \big[ 5 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \)
mit:
\( \qquad B_{22} = \frac{c \cdot (2 \cdot c^2 + 1)}{4 \cdot s^3} \)
\( \qquad B_{24} = \frac{c \cdot (272 \cdot c^8 - 504 \cdot c^6 - 192 \cdot c^4 + 322 \cdot c^2 + 21)}{384 \cdot s^9} \)
\( \qquad B_{33} = \frac{3 \cdot (8 \cdot c^6 + 1)}{64 \cdot s^6} \)
\( \qquad B_{35} = \frac{88128 \cdot c^{14} - 208224 \cdot c^{12} + 70848 \cdot c^{10} + 54000 \cdot c^8 - 21816 \cdot c^6 + 6264 \cdot c^4 - 54 \cdot c^2 - 81}{12288 \cdot s^{12} \cdot (6 \cdot c^2 - 1)} \)
\( \qquad B_{44} = \frac{c \cdot (768 \cdot c^{10} - 448 \cdot c^8 - 48 \cdot c^6 + 48 \cdot c^4 + 106 \cdot c^2 - 21)}{384 \cdot s^9 \cdot (6 \cdot c^2 - 1)} \)
\( \qquad B_{55} = \frac{192000 \cdot c^{16} - 262720 \cdot c^{14} + 83680 \cdot c^{12} + 20160 \cdot c^{10} - 7280 \cdot c^8 + 7160 \cdot c^6 - 1800 \cdot c^4 - 1050 \cdot c^2 + 225}{12288 \cdot s^{10} \cdot (6 \cdot c^2 - 1) \cdot (8 \cdot c^4 - 11 \cdot c^2 + 3)} \)
\( \qquad s = \sinh(k \cdot h) \)
\( \qquad c = \cosh(k \cdot h) \)
\( \qquad a = \frac{H}{2} \)

Das Themengebiet Wellentheorien ist Teil des Moduls Grundlagen des Küsteningenieurwesens in der Vertiefung Küsteningenieurwesen und Seebau der Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen.