Diagramm Gruppengeschwindigkeit

Die dargestellten Wellen 1 und 2 werden berechnet nach der linearen Wellentheorie von Airy/Laplace.
Die Wasserspiegelauslenkung folgt demnach jeweils der Gleichung \( \eta_i (x,t) = \frac{H}{2} \cdot \cos(k_i \cdot x - \omega_i \cdot t)\).
Die restlichen Parameter der Wellen 1 und 2 ergeben sich wie folgt: Wellengeschwindigkeit \( c_i = \frac{L_i}{T_i} \), Wellenzahl \( k_i = \frac{2 \cdot \pi}{L_i} \), Kreisfrequenz \( \omega_i = \frac{2 \cdot \pi}{T_i} \).

Die dargestellte resultierende Schwingung ergibt sich durch Aufsummieren der Wellen 1 und 2 und folgt zugleich der Gleichung \( \eta_s (x,t) = H \cdot \cos(k_m \cdot x - \omega_m \cdot t) \cdot \cos(k_g \cdot x - \omega_g \cdot t)\).
Die angegebenen Parameter der resultierenden Schwingung ergeben sich dabei wie folgt: Wellenzahl \( k_m = \frac{k_1 + k_2}{2} \), Kreisfrequenz \( \omega_m = \frac{\omega_1 + \omega_2}{2} \), Geschwindigkeit \( c_m = \frac{\omega_m}{k_m} \).

Die Umhüllende der Amplituden folgt der Gleichung \( \eta_g (x,t) = H \cdot \cos(k_g \cdot x - \omega_g \cdot t)\).
Die zugehörigen Parameter ergeben sich hier wie folgt: Wellenzahl \( k_g = \frac{k_1 - k_2}{2} \), Kreisfrequenz \( \omega_g = \frac{\omega_1 - \omega_2}{2} \), Gruppengeschwindigkeit \( c_g = \frac{\omega_g}{k_g} = \frac{\omega_1 - \omega_2}{k_1 - k_2} \).

Das Themengebiet Wellentheorien ist Teil des Moduls Grundlagen des Küsteningenieurwesens in der Vertiefung Küsteningenieurwesen und Seebau der Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen.