====== Diagramm Wellenprofile nach cnoidaler Wellengleichung ====== Das dargestellte Wellenprofil wird berechnet nach der cnoidalen Wellengleichung. \\ Im unteren Seitenbereich wird das vollständige Vorgehen zur Ermittlung der berechneten Parameter und des angezeigten Wellenprofils beschrieben. \\ \\ Der Bereich möglicher Eingaben für Modulus \( m \), Wellenhöhe \( H \) und Wassertiefe \( h \) wird nicht eingeschränkt. \\ Eine Kontrolle, ob physikalisch sinnvolle Eingaben vorgenommen wurden, findet damit nicht statt. Lernplattform des Leichtweiß-Institut für Wasserbau












Maßstäbliche Darstellung
Überhöhte Darstellung
Vorgehen zur Ermittlung der berechneten Parameter und des angezeigten Wellenprofils: \\ \\ Mithilfe des eingegebenen (elliptischen) Modulus \( m \) wird zunächst das vollständige elliptische Integral erster Art \( K(m) \), im Folgenden einfach nur \( K \) genannt, gebildet. \\ Mithilfe der Beziehung \( m \cdot K^2 = 2 \pi^2 \cdot \frac{3 \cdot a}{4 \cdot k^2 \cdot h^3} \) ergibt sich mithilfe von \( a = \frac{H}{2} \) und unter vereinfachender Verwendung der linearen Wellenzahl \( k = \frac{2 \pi}{L} \) die Wellenlänge \( L = \sqrt{\frac{16}{3} \cdot K^2 \cdot m \cdot h^3 / H} \). \\ Die Wellenschnelligkeit wird ermittelt zu \( c = \sqrt{\frac{g \cdot h}{1 + \frac{H}{h} \cdot \left( \frac{1}{m} - 2 \right)}} \), wobei die Erdbeschleunigung \( g = 9,81 \frac{m}{s^2} \) beträgt. \\ Daraus folgt die Wellenperiode \( T = \frac{L}{c} \). \\ Der Ursell-Parameter beträgt \( Ur = \frac{H \cdot L^2}{h^3} \). \\ Mithilfe der cnoidalen Wellengleichung werden nun die verschiedenen Punkte des Wellenprofils \( \eta_i = H \cdot cn^2 \left\{ \frac{K}{\pi} \cdot \left( \frac{2 \pi}{L} \cdot x_i \right) ; m \right\} \) ermittelt, wobei \( cn \) für die Jacobische elliptische Funktion Cosinus Amplitudinis \( cn \left\{ z ; m \right\} \) steht. \\ Um im dargestellten Wellenprofil \( \eta \) einen mittleren Ruhewasserspiegel von \( \eta = 0 \) herzustellen, wird von den mithilfe der cnoidalen Wellengleichung ermittelten Werten \( \eta_i \) noch jeweils der Mittelwert aller \( \eta_i \) abgezogen. Das Themengebiet Wellentheorien ist Teil des Moduls **[[https://www.tu-braunschweig.de/lwi/hyku/lehre/master/grundlagen-des-kuesteningenieurwesens|Grundlagen des Küsteningenieurwesens]]** in der Vertiefung Küsteningenieurwesen und Seebau der Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen.