====== Diagramm Wellenprofile nach Stokes ====== Die dargestellten Wellenprofile werden berechnet nach der //Stokes//schen Wellentheorie fünfter Ordnung. \\ Die der Übersichtlichkeit halber im unteren Seitenbereich gegebenen Formeln hierzu stammen aus //Skjelbreia und Hendrickson (1961)//. \\ \\ Die Wellenlänge berechnet sich gemäß Dispersionsrelation zu \( L = \frac{g \cdot T^2}{2 \cdot \pi} \cdot \tanh( \frac{2 \cdot \pi}{L} \cdot h) = \frac{g \cdot T}{\omega} \cdot \tanh(k \cdot h) \). \\ Die restlichen angegebenen Parameter ergeben sich wie folgt: Wellenzahl \( k = \frac{2 \cdot \pi}{L} \), Kreisfrequenz \( \omega = \frac{2 \cdot \pi}{T} \), Ursell-Parameter \( U_R = \frac{H}{L} \cdot ( \frac{L}{h} )^3 = \frac{H \cdot L^2}{h^3} \), Erdbeschleunigung \( g = 9,81 \frac{m}{s^2} \). \\ \\ Der Bereich möglicher Eingaben wird nach links durch die Grenze \( U_R = 26 \) und nach oben durch die Grenzsteilheit im Tiefwasser \( \frac{H_0}{L_0} = \frac{1}{7} \) eingeschränkt. Lernplattform des Leichtweiß-Institut für Wasserbau





Maßstäbliche Darstellung
Überhöhte Darstellung
//Stokes//sche Wellentheorie fünfter Ordnung nach //Skjelbreia und Hendrickson (1961)//: \\ \\ \( k \cdot \eta = k \cdot \eta_1 (x,t) + k \cdot \eta_2 (x,t) + k \cdot \eta_3 (x,t) + k \cdot \eta_4 (x,t) + k \cdot \eta_5 (x,t) \) \\ \\ \( \qquad = k \cdot a \cdot \cos(k \cdot x - \omega \cdot t) \\ \qquad \quad \qquad + \big[ (k \cdot a)^2 \cdot B_{22} + (k \cdot a)^4 \cdot B_{24} \big] \cdot \cos \big[ 2 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad + \big[ (k \cdot a)^3 \cdot B_{33} + (k \cdot a)^5 \cdot B_{35} \big] \cdot \cos \big[ 3 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad \qquad + (k \cdot a)^4 \cdot B_{44} \cdot \cos \big[ 4 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \\ \qquad \quad \qquad \qquad \qquad \qquad + (k \cdot a)^5 \cdot B_{55} \cdot \cos \big[ 5 \cdot (k \cdot x - \omega \cdot t) \big] \) \\ mit: \\ \( \qquad B_{22} = \frac{c \cdot (2 \cdot c^2 + 1)}{4 \cdot s^3} \) \\ \( \qquad B_{24} = \frac{c \cdot (272 \cdot c^8 - 504 \cdot c^6 - 192 \cdot c^4 + 322 \cdot c^2 + 21)}{384 \cdot s^9} \) \\ \( \qquad B_{33} = \frac{3 \cdot (8 \cdot c^6 + 1)}{64 \cdot s^6} \) \\ \( \qquad B_{35} = \frac{88128 \cdot c^{14} - 208224 \cdot c^{12} + 70848 \cdot c^{10} + 54000 \cdot c^8 - 21816 \cdot c^6 + 6264 \cdot c^4 - 54 \cdot c^2 - 81}{12288 \cdot s^{12} \cdot (6 \cdot c^2 - 1)} \) \\ \( \qquad B_{44} = \frac{c \cdot (768 \cdot c^{10} - 448 \cdot c^8 - 48 \cdot c^6 + 48 \cdot c^4 + 106 \cdot c^2 - 21)}{384 \cdot s^9 \cdot (6 \cdot c^2 - 1)} \) \\ \( \qquad B_{55} = \frac{192000 \cdot c^{16} - 262720 \cdot c^{14} + 83680 \cdot c^{12} + 20160 \cdot c^{10} - 7280 \cdot c^8 + 7160 \cdot c^6 - 1800 \cdot c^4 - 1050 \cdot c^2 + 225}{12288 \cdot s^{10} \cdot (6 \cdot c^2 - 1) \cdot (8 \cdot c^4 - 11 \cdot c^2 + 3)} \) \\ \( \qquad s = \sinh(k \cdot h) \) \\ \( \qquad c = \cosh(k \cdot h) \) \\ \( \qquad a = \frac{H}{2} \) Das Themengebiet Wellentheorien ist Teil des Moduls **[[https://www.tu-braunschweig.de/lwi/hyku/lehre/master/grundlagen-des-kuesteningenieurwesens|Grundlagen des Küsteningenieurwesens]]** in der Vertiefung Küsteningenieurwesen und Seebau der Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen.