Lernplattform des Leichtweiß-Institut für Wasserbau

====== Diagramm Orbitalbewegungen in einer Welle ====== In diesem Diagramm lassen sich die Wasserspiegelauslenkung \( \eta\), die horizontale und vertikale Orbitalgeschwindigkeiten u und v sowie die Orbitalbeschleunigungen (\( \frac{\delta u}{\delta t}\) und \( \frac{\delta v}{\delta t}\)) ausgeben, die bei einer beliebig zu wählenden Welle in der Wassertiefe h an der Wasserspiegeloberfläche auftreten. Nach der STOKESschen Theorie 3. Ordnung werden zur Bestimmung der freien Oberfläche, der Orbitalgeschwindigkeiten und -beschleunigungen gemäß EAK folgende Gleichungen verwendet: \\ \\ \( \eta\ = a \cdot \cos \theta + \frac{k}{4} a^2 \cdot \frac{\cosh(kh) [2 + \cosh(2 kh)]}{\sinh^3(kh)} \cdot \cos(2\theta) + \frac{3}{64} k^2 a^3 \cdot \frac{1+8 \cosh^6(kh)}{\sinh^6(kh)} \cdot \cos(3\theta) \) \\ \\ \( u = c \cdot [k \cdot a \cdot \frac{\cosh[k(z + h)]}{\sinh(kh)} \cdot \cos \theta + \frac{3}{4} k^2 a^2 \cdot \frac{\cosh[2k(z + h)]}{\sinh^4(kh)} \cdot \cos(2\theta) + \frac{3}{64} k^3 a^3 \cdot \frac{11 - 2 \cosh(kh)}{\sinh^7(kh)} \cdot \cosh[3k (z+h)] \cdot \cos(3\theta)] \) \\ \( v = c \cdot [k \cdot a \cdot \frac{\sinh[k(z + h)]}{\sinh(kh)} \cdot \sin \theta + \frac{3}{4} k^2 a^2 \cdot \frac{\sinh[2k(z + h)]}{\sinh^4(kh)} \cdot \sin(2\theta) + \frac{3}{64} k^3 a^3 \cdot \frac{11 - 2 \cosh(kh)}{\sinh^7(kh)} \cdot \sinh[3k (z+h)] \cdot \sin(3\theta)] \) \\ \\ \(\frac{\delta u}{\delta t} = c \cdot [k \cdot \omega \cdot a \cdot \frac{\cosh[k(z + h)]}{\sinh(kh)} \cdot \sin \theta + \frac{3}{2} k^2 \omega a^2 \cdot \frac{\cosh[2k(z + h)]}{\sinh^4(kh)} \cdot \sin(2\theta) + \frac{9}{64} k^3 \omega a^3 \cdot \frac{11 - 2 \cosh(2kh)}{\sinh^7(kh)} \cdot \cosh[3k (z+h)] \cdot \sin(3\theta)] \) \\ \(\frac{\delta v}{\delta t} = c \cdot [-k \cdot \omega \cdot a \cdot \frac{\sinh[k(z + h)]}{\sinh(kh)} \cdot \cos \theta - \frac{3}{2} k^2 \omega a^2 \cdot \frac{\sinh[2k(z + h)]}{\sinh^4(kh)} \cdot \cos(2\theta) - \frac{9}{64} k^3 \omega a^3 \cdot \frac{11 - 2 \cosh(2kh)}{\sinh^7(kh)} \cdot \sinh[3k (z+h)] \cdot \cos(3\theta)] \) \\ \\ dabei sind \( k = \frac{2\pi}{L}\), \( \omega = \frac{2\pi}{T}\) und \( \theta = kx - \omega t\). Vereinfacht wird hier \(a=\frac{H}{2}\) als Input verwendet. Die Amplitude erster Ordnung \(a\) kann alternativ auch über folgende implizite Gleichung berechnet werden (EAK, S. 43): \(H=2a+\frac{3}{32}\cdot k^2 \cdot a^3 \cdot \lbrack \frac{1+8\cosh ^6(kh)}{\sinh ^6(kh)} \rbrack \) Zusätzlich wird über das Diagramm zu den Anwendungsbereichen der Wellentheorien dargestellt, welche Wellentheorie für die gewählten Wellenparameter und Wassertiefe angewendet werden kann. Lernplattform des Leichtweiß-Institut für Wasserbau

Periode T [s]:

___ eta
___ u
___ v
___ u/t
___ v/t

Wellenlänge: 4 m

H/gT² = ...

h/gT² = ...

Wellenzahl k = ... 1/m

Kreisfrequenz ω = ... 1/s

Wellenschnelligkeit c = ... m/s

Wasserstandsanstieg Δh = ... m

Das Themengebiet Wellentheorien ist Teil des Moduls **[[https://www.tu-braunschweig.de/lwi/hyku/lehre/master/grundlagen-des-kuesteningenieurwesens|Grundlagen des Küsteningenieurwesens]]** in der Vertiefung Küsteningenieurwesen und Seebau der Masterstudiengänge Bau- und Umweltingenieurwesen.